一元二次方程作為重要的知識點，承載著解題思維與數學邏輯的雙重挑戰。通過精心設計的教學計劃，學生不僅能掌握方程的解法，更能在探索中發現其在實際問題中的應用。借助生動的教學視頻，教師能夠將枯燥的理論轉化為直觀的理解，使學生在輕松愉快的學習氛圍中，逐步建立起扎實的數學基礎。這一過程，既是知識的傳授，更是思維的啟迪，培養學生對數學的熱愛與探索精神。

一、內容與解析

（一）內容

一元二次方程的定義，以及其標準形式.

（二）內容解析

一元二次方程是對一元一次方程的“次”概念的進一步擴展，它不僅在數學中具有重要意義，同時也是解決許多現實問題的典型工具。這種方程形式在數學模型和二次函數理論中占據基礎地位，幫助學生理解和運用勾股定理和相似性等概念.

通過一系列實際問題的引導，鼓勵學生發現這些方程的共性，進而歸納出一元二次方程的定義與標準形式。在此過程中，通過對具體方程特征的歸納，幫助學生建立起一元二次方程的概念，展示了代數研究的普遍方法；而標準形式 ax2 + bx + c = 0 則是通過對具體方程進行歸納得出的，其中特別強調 a ≠ 0 的條件，是維持“二次”特性的必要性，也為理解一元二次方程提供了另一種視角.

二、目標與解析

（一）教學目標

1. 使學生理解一元二次方程在實際問題中的重要性，初步掌握其概念;

2. 學習一元二次方程的標準形式，并能夠將其轉化為標準形式.

（二）目標解析

1. 通過從實際問題出發建立方程，學生將體會到乘法作用如何導致方程次數的提高，逐步認識到一元二次方程的存在背景，為學習提供動力;

2. 將不同形式的一元二次方程統一至標準形式，讓學生從符號的角度領悟數學模型的簡潔性和必要性，對于“二次”的條件 a ≠ 0 的理解，進而鞏固一元二次方程的概念。學生應能熟練地將一元二次方程整理成標準形式，準確識別各項系數，并能理解簡單字母系數方程作為一元二次方程的條件.

三、教學問題分析

一元二次方程是學生在學習方程后的又一重要里程碑。從初一的一元一次方程，到擴展至二元一次和三元一次方程，再到方程組和初二的分式方程教學，逐步實現了對“次”概念的提升。學生自然會對為什么某些實際場景下需要用到二次方程感到疑惑，因此在課堂中應直面這些疑惑，啟發學生自主思考，避免單向的知識灌輸，增強他們的學習信念.

培養建模思維，進一步提升學生在數學符號語言方面的應用能力，幫助他們形成一元二次方程的概念及其標準形式，對于初三的學生來說尤為重要.

本課的教學重點應放在一元二次方程概念的形成過程上，不能僅僅停留在概念的簡單述說，而應深入探討其內涵.

本課的教學難點是一元二次方程概念的理解.

四、教學過程設計

（一）創設情境，引入新知

教師展示教材的導入圖示，鼓勵學生閱讀相關問題并討論：

問題1．這個方程屬于之前學習過的某一類方程嗎?

師生活動: 學生回顧之前學過的方程類型，重溫方程及其元與次的概念，分析新方程，嘗試為其命名.

【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是特定實際問題的數學模型，感受到學習的重要性，并在已有知識框架下合理構建這一新知識.

問題2．類似的方程在其他問題中是否也存在呢？能否舉出一個例子?

師生活動: 學生從熟悉的實際場景出發，思考引發二次項的原因，可能會想到基于矩形面積的實例.

【設計意圖】引導學生從被動接受的學習方式，轉向對一元二次方程根源的探究，進而加深對概念的理解.一些學生能夠獨立構造情境并列出方程，其他學生可以依據同學的情境進行方程的列舉，或參考教材中的實際問題.

（二）拓寬情境，概括概念

學生完成課本中的兩個實際問題，設定未知數并建立方程.

問題1：如圖所示，有一塊長100 cm、寬50 cm的矩形鐵皮，在四個角各切去一個相同的正方形，折疊后制作一個無蓋方盒。若要制作的底面積為3600 cm2，各角應切去多大的方塊?

由此，我們可以列出方程____________，化簡得________________.

問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動: 學生將實際問題轉化為數學符號，體會運算關系與等量關系，學習建模。將列出的方程進行整理化簡，判斷方程的次數.

【設計意圖】在建模過程中，不僅增強學生的數學思維能力，更加清晰地理解二次項產生的原因，從而加深對一元二次方程的理解.通過回答方程的元與次，學生能體會統一為標準形式的必要性，為概念的形成奠定基礎，幫助他們主動學習.

問題4．這些方程屬于什么類型?

師生活動: 學生觀察本課得出的方程，思考其共性，嘗試給出一元二次方程的定義，并概括出其標準形式.

1. 一元二次方程的定義：

如果等號兩邊均為整式，并且只含有一個未知數且最高次數為2(即二次)的方程稱為一元二次方程.

2. 一元二次方程的標準形式是

是二次項，其中 a 表示二次項系數;

鼓勵學生從不同角度深入理解同一概念，實現分層教學和指導的效果.

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例如1. 下列方程中哪些是一元二次方程?

(1)

;

(3)

;

(5)

.

答案(2)(5)(6).

師生活動: 通過概念引導學生辨析，方程(3)和(4)可能會引起爭議，(3)幫助學生明確一元二次方程是整式方程，同時感悟化為標準形式的重要性，加強對 a ≠ 0 條件的理解.

【設計意圖】彌補學生在舉例時可能的遺漏，追問：，即使有二次項的一元方程是否就一定是一元二次方程?幫助學生鞏固概念，深化對一元與二次的理解.

問題7． 指出下列方程的二次項、一次項和常數項及其系數.

例如2. 將下列方程化為標準形式，并指出它們的二次項、一次項和常數項及其系數：

(1)

師生活動: (1)將方程

，移項合并同類項得：

，二次項系數為3;一次項為

，常數項為

，過程略.

例如3. 關于x的方程

時，此方程為一元二次方程;

時，此方程為一元一次方程.

【設計意圖】在面對形式復雜的方程時，通過辨析方程的元、次、項來識別方程本質，深化理解，減輕對一元二次方程概念的記憶負擔.

（四）鞏固概念，學以致用

根據教材第4頁的練習題進行鞏固

【設計意圖】通過鞏固練習，檢測學生對一元二次方程概念的掌握程度.

（五）歸納反思提升

請同學總結今天的學習內容，通過與之前學習的其他方程的對比，談談對一元二次方程概念的認識，并反思在學習過程中可能出現的典型錯誤.

（六）布置課后作業：完成教科書習題21.1

同時復習鞏固：第1，2，3題.

五、目標檢測設計

1. 下列方程中哪些是關于 x 的一元二次方程?

(1)

;

(3)

.

【設計意圖】考察學生對一元二次方程概念的理解.

2. 關于

是一元二次方程時，則( ).

A.

C.

【設計意圖】考察學生對一元二次方程的理解.